Question

y=x³-6x²+12x найти точки экстремума

Answer 1

Ответ:

у=х^3-6х^2+12х  

найдем производную функцию:

у*=3х^2-6х+12

приравниваем производную к нулю и ищем корни получившегося уравнения:

3х^2-6х+12=0       делим обе части ур-я на 3

х^2-2х+4=0

D=(-2)^2-4*4=4-16=-12<0, значит производная не касается оси ох, не принимает значение 0,

так как старший член в уравнении производной положительный, то ветви ее графика параболы направлены вверх. поэтому, чтобы данная парабола не касалась оси ох, нужно чтобы ее вершина располагалась в 1 или 2 четверти. значит график производной больше нуля, а из этого следует, что искомая функция у возрастает.                                                      

так как производная не принимает значения нуль, то функция не имеет экстремумов,

функция возрастает на бесконечности.