Question

Решить систему, через дискриминант!
​

Answer 1

$x + y = 6 \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 16 + 2xy \\ \\ x = 6 - y \\ {(6 - y)}^{2} + {y}^{2} = 16 + 2y(6 - y) \\ \\ x = 6 - y \\ 36 - 12y + {y}^{2} + {y}^{2} = 16 + 12y - {2y}^{2} \\ \\ x = 6 - y \\ {y}^{2} + {y}^{2} + {2y}^{2} - 12y - 12y + 36 - 16 = 0 \\ \\ x = 6 - y \\ {4y}^{2} - 24y + 20 = 0$

решаем квадратное уравнение:

${4y}^{2} - 24y + 20 = 0 \\ d = 576 - 4 \times 4 \times 20 = 256 \\ \sqrt{d} = 16 \\ y1 = \frac{24 + 16}{2 \times 4} = 5 \\ y2 = \frac{24 - 16}{2 \times 4} = 1$

подставляем в систему сначала одно значение:

$x = 6 - y \\ y = 5 \\ \\ x = 6 - 5 \\ y = 5 \\ \\ x = 1 \\ y = 5$

(1; 5)

потом второе:

$x = 6 - y \\ y = 1 \\ \\ x = 6 - 1 \\ y = 1 \\ \\ x = 5 \\ y = 1$

(5; 1)

ответ: (1; 5), (5; 1)