Question

найти производную
1)$y=arctgx - arcctg x$
2)$y=x arccos x$

Answer 1

Формулы:

$(u*v)'=u'*v+u*v'$

Решение:

$1) y=arctg(x)-arctg(x)\\ y'=(arctg(x)-arcctg(x))'=(arctg(x))'-(arcctg(x))'=\frac{1}{1+x^2}-(-\frac{1}{1+x^2})=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+x^2}=\frac{2}{1+x^2} .\\\\ 2) y = x*arccos(x)\\ y' = (x*arccos(x))' = (x)'*arccos(x)+x*(arccos(x))'=1*arccos(x)+x*(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}) = arccos(x)-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}.$