Question

50 баллов за ответ, пожалуйста решите

a)1+cos α - sin α

б)1-sin α - cos α



α—это альфа

Answer 1

Ответ:

Формулы.   $1+cosx=2cos^2\dfrac{x}{2}\ \ ,\ \ 1-cosx=2sin^2\dfrac{x}{2}$  ,

$cosx-cosy=-2sin\dfrac{x+y}{2}\cdot sin\dfrac{x-y}{2}\ \ ,\ \ sinx-siny=2sin\dfrac{x-y}{2}\cdot cos\dfrac{x+y}{2}$  .

$a)\ \ 1+cosa-sina=2cos^2\dfrac{a}{2}-2\, sin\dfrac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}=2cos\dfrac{a}{2}\cdot \Big(cos\dfrac{a}{2}-sin\dfrac{a}{2}\Big)=\\\\=2cos\dfrac{a}{2}\cdot \Big(cos\dfrac{a}{2}-cos(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{a}{2})\Big)=2cos\dfrac{a}{2}\cdot 2\cdot sin\dfrac{\pi }{4}\cdot sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)=\\\\=2\sqrt2cos\dfrac{a}{2}\cdot sin\Big(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{a}{2}\Big)$

$b)\ \ 1-cosa-sina=2sin^2\dfrac{a}{2}-2\, sin\dfrac{a}{2}\cdot cos\dfrac{a}{2}=2sin\dfrac{a}{2}\cdot \Big(sin\dfrac{a}{2}-cos\dfrac{a}{2}\Big)=\\\\=2sin\dfrac{a}{2}\cdot \Big(sin\dfrac{a}{2}-sin(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{a}{2})\Big)=2sin\dfrac{a}{2}\cdot 2\cdot cos\dfrac{\pi }{4}\cdot sin\Big(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi}{4}\Big)=\\\\=2\sqrt2sin\dfrac{a}{2}\cdot sin\Big(\dfrac{a}{2}-\dfrac{\pi}{4}\Big)$