Question

в цилиндре с радиусом основания r вписаны три одинаковых цилиндра.сколько процентов объема большего цилиндра занимают эти три цилиндра вместе ,если все цилиндры имеют равные высоты? (см рисунок,только все три цилиндра соприкасаются друг с другом)

Answer 1

Объем цилиндра Vц = 2*а*z, где z - высота цилиндра.
Очевидно, что грань конуса - это прямая, уравнение которой в общем виде можно записать, как y = k*x, где по оси y располагается радиус основания конуса, а по оси x его высота, коэффициент k определяет угол наклона прямой (точка отсчета системы координат находится на вершине конуса) . Мы знаем координаты точки этой прямой, которая располагается на ее пресечении с радиусом основания: по оси x - это высота конуса H, по оси y - это радиус основания конуса R. Таким образом уравнение прямой можно переписать R = K*H, следовательно K = R/H. Теперь можно найти координату X точки на пересечении грани конуса с вписанным цилиндром: X = y/k = a*H/R. То есть высота цилиндра z = H-x = H-(a*H/R). Теперь можно найти объем цилиндра