Question

На зібраннi 20 олігархів вирішили виділити кошти на благодійність. Вони випадковим чином отримали номери вiд 1 до 20. Після цього вони по черзі йшли до банку, дивилися на зібрану суму, збільшували її удвічі та додавали ще 1 гривню. Перший олігарх починав з нульового рахунку. Яка сума була зібрана по завершеннi акцi?​

Answer 1

нехай х сума,  яку дав другий олігарх, тоді третій дав 2х+1

четвертий дав 2(2х+1) і так до останнього олігарха яки 2х¹⁸+2¹⁷. Це ясно шо х=1 , тому шо перший  олігарх нічого не дав. Тоді мы отримуємо наступне рівняння

2¹⁸x+2¹⁷+2x¹⁷+2¹⁶+2x¹⁶....+1=2¹⁸+2¹⁷+2¹⁷+2¹⁶+2¹⁶...+1=2¹⁰(1+2+2+4+4+8+8+16+16+32+32+64+64+128+128+256)+2²(1+2+2+4+4+8+8+16+16+32+   +32+64+64+128+128+256)+2²+2+2+1=2¹⁰*765+2²*765+9=765*(2¹⁰+2²)+ +9=765*(1024+4)+9=786429 гривень