Question

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии: -40;20;-10..

Answer 1

Ответ:

$\{b_{n}\}:\ -40\ ;\ 20\ ;\ -10\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ \Rightarrow \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{20}{-40}=-\dfrac{1}{2}\\\\\\S_{n}=\dfrac{b_1\, (q^{n}-1)}{q-1}\\\\\\S_{10}=\dfrac{-40\cdot ((-\frac{1}{2})^{10}-1)}{-\frac{1}{2}-1}=\dfrac{40\cdot (1-2^{10})}{2^{10}\cdot \frac{3}{2}}=-\dfrac{10\cdot 1023\cdot 2}{2^8\cdot 3}=-\dfrac{10\cdot 341}{2^7}=\\\\\\=-\dfrac{3410}{128}=-26\dfrac{82}{128}=-26\dfrac{41}{64}$