Question

Реши способом подстановки систему уравнений:
7y+21x=35
6x−3xy=54
​

Answer 1

Эта система немного сложнее и проще предыдущей.

Рассмотрим первое уравнение:

7y + 21x = 35  /7

y + 3x = 5

y = 5 - 3x

Мы выразили у, теперь подставим вместо него полученное выражение:

6x - 3xy = 54

6x - 3x (5-3x) = 54

Раскроем скобки:

6x - 15x + 9x² = 54

9x² - 9x - 54 = 0   /9

x² - x - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение (решу двумя способами: через дискриминант и через теорему Виета)

1. x² - x - 6 = 0

x₁ + x₂ = 1   |                                              x₁ = 3

                  |   по теореме Виета =>

x₁ * x₂ = -6  |                                              x₂ = -2

2. x² - x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25 (5²)

x₁ = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

В этом пункте можно выбрать любой удобный способ решения. Итак, мы получили два х, а значит и у будет также два. Подставим оба значения х, чтобы найти значение у:

X₁.      y = 5 - 3x

         y = 5 - 3*3

         y = 5 - 9

         y = -4

X₂.     y = 5 - 3x

         y = 5 + 3*2

         y = 5 + 6

         y = 11

Таким образом у нас получилось две пары корней.

Ответ: х₁ = 3; y₁ = -4 и x₂ = -2; y₂ = 11

Answer 2

$\displaystyle\bf\left \{ {{7y+21x=35} \atop {6x-3xy=54}} \right.\\\\\\ \left \{ {{y+3x=5} \atop {3x(2-y)=54}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=5-3x} \atop {x(2-y)=18}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=5-3x} \atop {x(2-5+3x)=18}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=5-3x} \atop {3x^{2} -3x-18=0}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=5-3x} \atop {x^{2} -x-6=0}} \right. \\\\\\ \left \{ {{y=2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =3\\x_{2} =-2\end{array}\right }} \right.$

$\displaystyle\bf\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1} =3} \atop {y_{1} =5-3\cdot 3}} \right. \\\left \{ {{x_{2} =-2} \atop {y_{2} =5-3\cdot(-2)}} \right. \end{array}\right\\\\\\ \left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1} =3} \atop {y_{1} =-4}} \right. \\\left \{ {{x_{2} =-2} \atop {y_{2} =11}} \right. \end{array}\right\\\\\\ Otvet:(3 \ ; \ -4) \ , \ (-2 \ ; \ 11)$