Question

Решите пожалуйста задание с ответами вместо пропусков. 1/lgx+1 + 4/lgx+7 =1​

Answer 1

Ответ:
Нам дано уравнение
$\frac{1}{\lg({x}) +1} + \frac{4}{\lg({x}) +7} = 1$
Решаем его:
$\lg(x) = t\\ \\ \frac{1}{t+1} +\frac{4}{t+7} -1 = 0\\ \\ \frac{t+7+4(t+1)-(t+1)(t+7)}{(t+1)(t+7)} =0\\ \\ \frac{t+7+4t+4-t^2-7-8t}{(t+1)(t+7)} = 0 \\ \\ \frac{-t^2-3t+4}{(t+1)(t+7)} = 0$
Ответ на первый вопрос: коэффициент b = -3, коэффициент c = 4
Найдём такие t, при которых числитель обращается в ноль
$-t^2-3t+4 = 0\\ t^2+3t-4=0\\ \\ \left \{ {{t_1+t_2=-3} \atop {t_1\cdot t_2=-4}} \right. \\ \\ \left \{ {{t_1=-4} \atop {t_2=1}} \right. \\ \\ \left \{ {{\lg(x_1)=-4} \atop {\lg(x_2)=1}} \right.\\ \\ \left \{ {{x_1=10^{-4}} \atop {x_2=10^1}} \right \\ \\ \left \{ {{x_1= 0.0001} \atop {x_2=10}} \right$
Откуда меньший корень равен 0.0001, а бОльший равен 10
Скорее всего задание предполагает запись с запятой, то меньший корень равен 0,0001