Question

Из точки SS к плоскости {\alpha}α проведены перпендикуляр SHSH и наклонная SASA. Найди длину наклонной, если {\cos}{\angle}SAB={\dfrac{24}{25}}cos∠SAB= 25 24 ​  и SB=28SB=28.​

Answer 1

Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SB и наклонная SA. Найди длину наклонной, если SB = 28 и

$\cos\angle SAB=\dfrac{24}{25}$ .

Ответ:

100

Объяснение:

SB⊥α, АВ⊂α, значит SB⊥AB.

ΔSAB:  ∠SBA = 90°,

$\cos\angle SAB=\dfrac{24}{25}$

$\sin\angle SAB=\sqrt{1-\cos^2\angle SAB}$

$\sin\angle SAB=\sqrt{1-\left(\dfrac{24}{25}\right)^2}=\sqrt{1-\dfrac{576}{625}}=$

$=\sqrt{\dfrac{49}{625}}=\dfrac{7}{25}$

$\sin\angle SAB=\dfrac{SB}{SA}$

$\dfrac{7}{25}=\dfrac{28}{SA}$

$SA=\dfrac{28\cdot 25}{7}=4\cdot 25=100$