Question

Найти матрицу x, если...

Answer 1

Ответ:

Если    $X\cdot A=A\cdot X=E$ ,   то  матрица  Х - это обратная матрица к матрице А ,  $X=A^{-1}$  .

$A=\left(\begin{array}{ccc}-5&0&-2\\4&1&2\\0&1&0\end{array}\right)$

Вычисляем определитель .

$detA=\left|\begin{array}{ccc}-5&0&-2\\4&1&2\\0&1&0\end{array}\right|=-5\cdot (0-2)-2\cdot (4-0)=10-8=2\ne 0$

Ищем алгебраические дополнения к элементам матрицы А .

$A_{11}=-2\ \ \ ,\ \ \ A_{12}=0\ \ \ ,\ \ \ A_{13}=4\\A_{21}=-2\ \ \ ,\ \ \ A_{22}=0\ \ \ ,\, \ \ A_{23}=5\\A_{31}=2\ \ \ \ \ ,\ \ \ A_{32}=2\ \ \ ,\ \ \ A_{33}=-5$

$A^{-1}=\dfrac{1}{2}\cdot \left(\begin{array}{ccc}-2&-2&2\\0&0&2\\4&5&-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1&-1&1\\0&0&1\\2&2,5&-2,5\end{array}\right)$