Question

Найти наименьшей положительный корень sin(x+$\frac{\pi }{3}$)=0

Answer 1

$\sin\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)=0$

$x+\dfrac{\pi }{3}=\pi n$

$x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

По условию, нас интересуют положительные корни:

$-\dfrac{\pi }{3}+\pi n>0$

$\pi n>\dfrac{\pi }{3}$

$n>\dfrac{1}{3}$

Значит, при $n>\dfrac{1}{3}$ формула дает положительные корни, причем чем меньше значение $n$, тем меньше значение корня.

Минимальное целое число, удовлетворяющее условию $n>\dfrac{1}{3}$: $n=1$.

Находим наименьшей положительный корень:

$x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi\cdot1=-\dfrac{\pi }{3}+\pi=\dfrac{2\pi }{3}$

Ответ: 2п/3