Найдите косинус угла C треугольника ABC, если A(-2; -1), B(-5; 2), C(0; 7)
с решением!!!
Ответы
Данную задачу можно решить двумя способами:
1) по теореме косинусов, найдя длины сторон,
2) по векторам.
1) Координаты векторов сторон
АВ (c) BC (a) AС (b)
x y x y x y
-3 3 5 5 2 8
Длины сторон АВ (с) = √9 +9= √18 =,242640687
BC (а) = √25+25 = √50 =7,071067812
AC (b) = √4+ 64= √68 =8,246211251
Периметр Р = 19,55991975
Полупериметр р = 9,779959875
Углы по теореме косинусов.
cos A = (b^2+c^2-a^2)/(2bc) 36 /69,97142274 =0,514495755.
A = arccos 0,514495755 = 1,030376827 радиан 59,03624347 градуса.
cos B = (a^2+c^2-b^2)/(2ac) 0/ 60 = 0.
B = arccos 0 = 1,570796327 радиан 90 градуса.
cos C = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) 100/ 116,6190379=0,857492926.
C = arccos 0,857492926 = 0,5404195 радиан 30,96375653 градуса.
2) Находим векторы СА и СВ.
СА = -АС = (-2; -8), модуль |CA| = √(4 + 64) = √68 = 2√17.
CB = (-5-0; 2-7) = (-5; -5), модуль |CB| = √(25 + 25) = √50 = 5√2.
cos C = ((-2)*(-5)+(-8)*(-5)) / (2√17*5√2) = 50/(10√34) =
= 0,857492926.
C = 0,5404195 радиан или 30,96375653 градуса.