Question

$\sqrt[4]{y \sqrt[4]{y \sqrt[4]{ y...} } } - 2 \sqrt[7]{y \sqrt[7]{y \sqrt[7]{y...} } } = 3$
при каких значениях уравнения у подходит.​
варианты: а)343; б)3; в)9; г)729

Answer 1

Ответ: $\Gamma)729$

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену
$\sqrt[4]{y\sqrt[4]{y\sqrt[4]{ y...} } } =x ~~ ; ~~ ODZ: x>0$  
Тогда
$\sqrt[4]{y\sqrt[4]{y\sqrt[4]{y}... } } =\sqrt[4]{y\cdot x} = x \\\\ \sqrt[4]{x\cdot y} =x \\\\ y=x^3$
Аналогично здесь
$\sqrt[7]{y\sqrt[7]{y\sqrt[7]{ y...} } } =z ~~ ; ~~ODZ: z>0$
$\\\\ \sqrt[7]{z\cdot y} =z \\\\ y=z^6$

Можно вывести что
$y=z^6 =x^3 \Rightarrow x=z^2$
Подставим значения
$z^2-2z=3 \\\\ z^2-2z-3=0 \\\\ \displaystyle \left \{ {{z_1+z_2=2} \atop {z_1z_2=-3}} \right. <=> \boxed{z_1=3} ~~ ; ~~ z_2=-1$

Тогда

$y=z^6=3^6=\boxed{729}$