Question

Найдите две последние цифры числа, представленного ниже
3²⁰¹⁷​

Answer 1

Ответ:

3²⁰¹⁷ - оканчивается на ...63

Пошаговое объяснение:

Составим таблицу степеней троек, причем будем записывать только крайние 2 цифры. Очевидно, что сдежующая степень получается умножением предыдущей на 3.

$3^0=1& {3}^{10} = ...49& \big | &{3}^{20} =...01 \\ 3^1=3& {3}^{11} = ...47& \big | & {3}^{21} =...03 \\ 3^2=9& {3}^{12} = ...41& \big | & \\ 3^3=27& {3}^{13} = ...23& \big | &\\ 3^4=81& {3}^{14} = ...69& \\ 3^5=243& {3}^{15} = ...07& \\ 3^6=729& {3}^{16} =...21 \\ 3^7=2187& {3}^{17} = ...63& \\ 3^8=6561& {3}^{18} =...89 & \\ 3^9=...83& {3}^{19} = ...67&$

Итак, мы видим, что 3²⁰ оканчивается на ...01

А это означает, что степени тройки для последних 2 цифр числа повиоряются заново через каждые 20 степеней

и.е. 3⁴⁰ = ...01;...; 3¹⁰⁰= ...01; ... 3²⁰⁰⁰ = ...01

И вот от этих 3²⁰⁰⁰ отччитываем еще 17 степеней.

как мы видим на таблице - это число через 17 степеней от нулевой оканчивается на ...63.

А значит, и 3²⁰¹⁷ - оканчивается на ...63

Это и есть ответ.