Question

Около окружности радиуса 4√3 см описан правильный треугольник.На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник и в него вписана окружность.Найти радиус этой окружности.(Можно с чертежем)

Answer 1

Правильные треугольники подобны.

Найдем коэффициент подобия - отношение сторон.

В правильном треугольнике высота относится к стороне как sin60.

h/a =sin60 =√3/2

В подобных фигурах отношение длин соответствующих элементов равно коэффициенту подобия.

r_красный / r_синий =√3/2 => r_красный =4√3 *√3/2 =6 (см)