18 номер ЕГЭ математика 100 баллов!!!!
назовем три различных числа удачной тройкой ,если любые из них будут хотя бы на 8 больше трети суммы двух других например 50,60,70
1) сколько таких удачных троек будет содержать 60,70 и ещё одно число большее 70 ?
2) существует ли удачная тройка которая содержит 24?
напишите решение для ЕГЭ пожалуйста очень подробное
спам бан
дам1 баллов!
Ответы
1) У нас есть числа 60 и 70. Нам надо найти число x > 70, чтобы:
{ x > 70
{ x - 8 > (60+70)/3
{ 60 - 8 > (x+70)/3
{ 70 - 8 > (x+60)/3
Умножаем неравенства на 3:
{ x > 70
{ 3x - 24 > 130
{ 3*52 > x + 70
{ 3*62 > x + 60
Решаем:
{ x > 70
{ 3x > 154
{ x < 86
{ x < 126
Получаем:
{ x > 70
{ x > 51,(3)
{ x < 86
Решение:
x ∈ (70; 86)
Так как x - натуральное, то:
x ∈ {71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85}
Ответ: Таких троек будет ровно 15.
2) Допустим, такая тройка (24, x, y) существует. Тогда должно быть:
{ x - 8 > (24+y)/3
{ y - 8 > (24+x)/3
{ 24 - 8 > (x+y)/3
Умножаем неравенства на 3:
{ 3x - 24 > 24 + y
{ 3y - 24 > 24 + x
{ 16*3 > x + y
Решаем:
{ 3x - y > 48
{ 3y - x > 48
{ x + y < 48
Сложим 1 и 2 неравенства:
{ 2x + 2y > 96
{ x + y < 48
1 неравенство делим на 2:
{ x + y > 48
{ x + y < 48
Получили противоречие.
Значит, такой удачной тройки не существует.
Ответ: НЕТ.