Предмет: Математика, автор: dobriy123

18 номер ЕГЭ математика 100 баллов!!!!
назовем три различных числа удачной тройкой ,если любые из них будут хотя бы на 8 больше трети суммы двух других например 50,60,70
1) сколько таких удачных троек будет содержать 60,70 и ещё одно число большее 70 ?
2) существует ли удачная тройка которая содержит 24?​
напишите решение для ЕГЭ пожалуйста очень подробное
спам бан
дам1 баллов!

Ответы

Автор ответа: Удачник66
4

1) У нас есть числа 60 и 70. Нам надо найти число x > 70, чтобы:

{ x > 70

{ x - 8 > (60+70)/3

{ 60 - 8 > (x+70)/3

{ 70 - 8 > (x+60)/3

Умножаем неравенства на 3:

{ x > 70

{ 3x - 24 > 130

{ 3*52 > x + 70

{ 3*62 > x + 60

Решаем:

{ x > 70

{ 3x > 154

{ x < 86

{ x < 126

Получаем:

{ x > 70

{ x > 51,(3)

{ x < 86

Решение:

x ∈ (70; 86)

Так как x - натуральное, то:

x ∈ {71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85}

Ответ: Таких троек будет ровно 15.

2) Допустим, такая тройка (24, x, y) существует. Тогда должно быть:

{ x - 8 > (24+y)/3

{ y - 8 > (24+x)/3

{ 24 - 8 > (x+y)/3

Умножаем неравенства на 3:

{ 3x - 24 > 24 + y

{ 3y - 24 > 24 + x

{ 16*3 > x + y

Решаем:

{ 3x - y > 48

{ 3y - x > 48

{ x + y < 48

Сложим 1 и 2 неравенства:

{ 2x + 2y > 96

{ x + y < 48

1 неравенство делим на 2:

{ x + y > 48

{ x + y < 48

Получили противоречие.

Значит, такой удачной тройки не существует.

Ответ: НЕТ.

Похожие вопросы
Предмет: Українська мова, автор: salimonovichma