Question

Решите в целых числах уравнение xy+3x-5y=-4 допоможіть

Answer 1

Можно сделать замену: $x = u+5,\; y=v$, тогда получится $(u+5)v+3(u+5)-5v=-4 \Leftrightarrow uv+5v+3u+15-5v = -4 \Leftrightarrow uv+3u = -19$, иначе говоря, $u(v+3) = -19 \Rightarrow u=\pm 1,\; \left [ {v=-22} \atop {v=16}} \right. \;\text{or} \; u=\pm 19,\; \left [ {v=-4} \atop {v=-2}} \right.$. Соответственно, пары решений после обратной замены: $(6,-22),\; (4,\;16),\; (24,\;-4),\;(-14,\;-2)$.