Question

Помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Объяснение:

Прямая, проходящая через точку (4;0) в точке касания с гиперболой у=к/х (к - угловой коэффициент) перпендикулярна ей, является нормалью и описывается уравнением:

  $y-y_0=(-\frac{1}{k} )*(x-x_0)\ \ \ \ (4;0)\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ y-0=-\frac{x-4}{k}\\ y=\frac{4-x}{k}.$

Нормаль и гипербола имеют одну общую точку (точку касания)  ⇒

$\left \{ {{y=\frac{k}{x} } \atop {y=\frac{4-x}{k} }} \right. \ \ \ \ \ \frac{k}{x}=\frac{4-x}{k} \ \ \ \ \ k^2=x*(4-x)\ \ \ \ k^2=4x-x^2\\ x^2-4x+k^2=0.$

Это уравнение имеет одно решение.        ⇒

$D=(-4)^2-4*1*k^2=0\\ 16-4k^2=0\\ 4k^2=16\ |:4\\ k^2=4\\ k_{1,2}=б2.$

Ответ: к₁=-2   к₂=2.