Арифметическая прогрессия с решением пожалуйста.
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не
превосходящих 192.
5* Найдите сумму четвертого и восемнадцатого членов арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 27.
Даю 80 баллов
Ответы
Пошаговое объяснение:
2400.
Найдем, сколько чисел кратных 8 находится в диапазоне от 1 до 192 включительно:
192 : 8 = 24 числа.
Чтобы найти сумму всех этих чисел, воспользуемся принципами арифметической прогрессии. Примем число 8 за первый член прогрессии (а1 = 8), а число 192 за 24-й член (а24 = 192). Разность арифметической прогрессии равна 8.
Найдем сумму всех чисел кратных 8 по формуле арифметической прогрессии Sn = ((a1 + an)/2 )* n:
S24 = (8 + 192) : 2 * 24 = 200 : 2 * 24 = 2400.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
4) ( aₙ ) : a₁ = 8 ; aₙ = 192 ; d = a₂ - a₁ = 16 - 8 = 8 ; d = 8 ;
aₙ = 192 = 8 + 8*( n - 1 ) ;
8*( n - 1 ) = 192 - 8 ;
8*( n - 1 ) = 184 ;
n - 1 = 184 : 8 ;
n - 1 = 23 ;
n = 24 ; S₂₄ = ( 8 + 192 )*24 /2 = 100 * 24 = 2400 ; S₂₄ = 2400.
5) ( aₙ ) : a₁₁ = 27 ; a₁₁ = a₁ + 10d ;
a₄ + a₁₈ = a₁ + 3d + a₁ + 17d = 2a₁ + 20d = 2* ( a₁ + 10d ) = 2* a₁₁ =
= 2*27 = 54 ; a₄ + a₁₈ = 54 .