Question

 

 $sqrt{x-2+sqrt{2x-5}} +sqrt{x+2+3sqrt{2x-5}} = 7sqrt{2}$ Помогите решить уравнение. С полным розвязанием

Answer 1

$sqrt{x-2+sqrt{2x-5}}+sqrt{x+2+3sqrt{2x-5}}=7sqrt{2}$
удобно сделать замену 
$sqrt{2x-5}=t$   тогда 
$x=frac{t^2+5}{2}$ 

$sqrt{frac{t^2+5}{2}-2+t}+sqrt{frac{t^2+5}{2}+2+3t}=7sqrt{2}\ sqrt{t^2+5-4+2t}+sqrt{t^2+5+4+6t}=7*2\ sqrt{t^2+2t+1}+sqrt{t^2+6t+9}=14\ sqrt{(t+1)^2}+sqrt{(t+3)^2}=14\ |t+1|+|t+3|=14\ 2t+4=14\ t=5$
подходит только 5 откуда 
$2x-5=5^2\ 2x=30\ x=15$