Question

Продолжение боковых сторон тропеции АBCD пересекаются в точке О
1) Докажи, что треугольник AOD подобен треугольнику BOC
2) Найдите: BO и отношения площадей треугольников BOC и AOD, если AD=5см, ВС=2см, АО=25см​

Answer 1

Объяснение:

1) Угол BAD= угол OBC; угол OCB= угол CDA как соответственные углы при параллельных прямых (основания трапеции параллельны)

Значит, AOD подобен BOC по трём углам (третий угол всегда равен, если равны два из трех, а в данном случае он вообще общий для обоих треугольников.)

2)BO/AO=BC/AD по признаку подобия треугольников

BO=AO*BC/AD=10 cм

Коэффициент подобия=AD/BC=5/2=2,5

Отношение площадей треугольника равно квадрату коэффициента подобия=2,5*2,5=6,25

S треугольника AOD=6,25*S треугольника BOC