Question

На сторонах прямоугольника взяты точки Ки М, разделяющие сторону AB в отношении 4:5 и сторону CD в отношении 6:4. Найди отношение площадей четырехугольников AKMD и КВСМ. BILIM A K В D M С Ответ:​

Answer 1

Ответ:

Sakmd/Skbcm = 19/26. (один из 4 вариантов)

Объяснение:

Все зависит от того, как расположены точки К и М. (этого не дано в условии). Рассмотрим один из 4 вариантов. Решение других аналогично.

Примем, что точки К и М делят сторону АВ в отношении 4:5, считая от вершины А и сторону СD в отношении 6:4, считая от вершины С.

Тогда площади четырехугольников (прямоугольных трапеций) равны: Sakmd = (АК+МД)·АB/2 и Skbcm = (КВ+СМ)·ВС/2.

Заметим, что АВ = СО и ВС = АО, как противоположные стороны прямоугольника.

АК = (4/9)·АВ и СМ = (6/10)·АВ - дано.

Тогда KB = (5/9)·АВ и МD = (4/10)·АB =>

АК+МО = (4/9 + 4/10)·АB = (З8/45)·АВ.

КВ+СМ = (5/9 + 6/10)·АB = (52/45)·АВ. Тогда

Sakmd/Skbcm = (38/45):(52/45) = 38/52 = 19/26.