Расстояние между пристанями A и В равно 48 км.Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00.
Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
Ответы
Пусть скорость движения теплохода в неподвижной воде равна v.
Тогда Скорость по течению равна v+4.
Скорость против течения v-4 S=48 км
Время движения в пункт Б t1= S / (v+4),
время в пункт А t2=S / (v-4)
Всего в пути теплоход провел времени 22-10-3=9 часов
значит t1+t2=9
s/(v+4)+s/(v-4)=9
s*(v-4)+s*(v+4)=9*(v^2-16)
96v=9v1^2-144
9v^2-96v-144=0
3v^2-32v-48=0
Решая квадратное уравнение получим v=12 км/ч.
Второй корень отрицательный он нам не подходит.
Ответ: скорость теплохода v=12 км/ч
Пусть х-скорость теплохода в неподвижной воде , тогда (х+4) скорость от А до В, то (х-4) скорость от В до А.
1)22-10=12 часов заняла вся поездка
2)12-3=9 часов время теплохода в пути
48/(х+4)+48/(х-4)=9
(48х-192+48х+192)/x^2-16=9
48х-192+48х+192=9x^2-144
9x^2-96x-144=0
х1,2=(96+-кор.кв14400)/18
х1=12 х2=-1,333 (не удовлетворяет условия-не является решением!)
х=12 км/ч скорость теплохода в неподвижной реке.
Ответ 12 км/ч