Question

б) На оптовый склад торговой сети ежемесячно поступает
180 т фруктов. В прошлом месяце поступившие фрукты былипоровну распределены между несколькими магазинами сети.В текущем месяце было решено задействовать на три магазина меньше.
В текущем месяце было решено задействовать на 3 магазина
меньше. В каждый магазин было поставлено на 3т фруктов
больше. Сколько магазинов сети было задействовано в предыдущем месяце?

Answer 1

Пусть $x$ магазинов было задействовано в предыдущем месяце, тогда

$x-3$  магазинов задействовано в текущем месяце.

$\frac{180}{x }$   тонн фруктов было поставлено в каждый магазин в предыдущем месяце;

$\frac{180}{x-3}$  тонн фруктов поставлено в каждый магазин в текущем месяце.

По условию в текущем месяце в каждый магазин было поставлено на 3т фруктов больше, чем в предыдущем месяце.

Уравнение.

$\frac{180}{x-3} -\frac{180}{x}=3$            (ОДЗ:  $x>0$;  $x\neq 3$ )

$\frac{180}{x-3} -\frac{180}{x}-3=0$

$\frac{180*x-180*(x-3)-3*x(x-3)}{x(x-3)} =0$

$\frac{180x-180x+540-3x^{2} +9x}{x(x-3)} =0$

$\frac{540-3x^{2} +9x}{x(x-3)} =0$

$-3x^{2} +9x+540=0$   (разделим обе части на -3)

$(-3x^{2} +9x+540):(-3)=0:(-3)$

$x^{2} -3x-180=0$

$D=9-4*1*(-180)=9+720=729=27^2$

$x_1=\frac{3-27}{2}=-12<0$  не удовлетворяет ОДЗ.

$x_2=\frac{3+27}{2}=15>0$   удовлетворяет ОДЗ.

     $x=15$ магазинов было задействовано в предыдущем месяце.

Ответ: 15