Question

В уравнении x2+px-18=0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Answer 1

Объяснение:

В квадратном уравнении $x^2 + px - 18 = 0$ два корня, один из которых равен 9. По теореме Виета q = -18 - произведение обоих корней. -p - сумма корней уравнения. Тогда:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} = -18} \atop {x_{1} + x_{2} = -p}} \right. \\\\\left \{ {{9 * x_{2} = -18} \atop {9 + x_{2} = -p}} \right.$

Имеем систему из 2х уравнений с 2мя неизвестными. При этом первое уравнение не содержит p. Решаем его:

$9*x_2 = -18\\x_2 = \frac{-18}{9} = -2$

Тогда

$9 + x_2 = -p\\9 - 2 = -p\\-p = 7\\p = -7$

Ответ: $x_2 = -2; p = -7$