Question

В треугольнике MNK MNK провели прямую, параллельную стороне NK NK так, что она пересекает стороны MK MK и MNMN в точках QQ и TT соответственно.

Найди длину стороны MNMN, если NK = 28NK=28, TQ = 16,8TQ=16,8, MT = 15MT=15

Answer 1

Ответ:

MN=25ед

Объяснение:

Рассмотрим треугольники MNK и MTQ.

TQ II NK. Следовательно ∠MQT=∠MKN, как соответственные углы при параллельных прямых TQ и NK и секущей MK. ∠М - общий. Следовательно △MNK подобен △MTQ по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:

$\dfrac{MN}{MT} = \dfrac{NK}{TQ} \\ \\ \dfrac{MN}{15} = \dfrac{28}{16.8} \\ \\ MN = \dfrac{28 \times 15}{16.8} = 25$

Сторона MN = 25ед.