Question

1) lg x^2 = 0.25 lg (4x+3) ^4

2) $8^{\frac{2}{x} } -2^{\frac{3x+3}{x} } +12 = 0$

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

1.

  $lgx^{2} =0,25lg(4x+3)^4$  

   $lgx^{2} =0,25*4lg(4x+3)$

    $lgx^{2} =1*lg(4x+3)$

    $lgx^{2} =lg(4x+3)$

    $x^{2} =4x+3$

    $x^{2} -4x-3=0$

     $D=16-4*1*(-3)=16+12=28=2\sqrt{7}$

$x_1=\frac{4-2\sqrt{7} }{2} =2-\sqrt{7}$

                $x_1=2-\sqrt{7}$

$x_2=\frac{4+2\sqrt{7} }{2} =2+\sqrt{7}$

                 $x_2 =2+\sqrt{7}$

2.

     $8^{\frac{2}{x} }-2^{\frac{3x+3}{x} }+12=0$

     $(2^{\frac{2}{x} })^3-2^{\frac{3x}{x}+\frac{3}{x} }+12=0$

      $(2^{\frac{3}{x} })^2-2^{3+\frac{3}{x} }+12=0$

      $(2^{\frac{3}{x} })^2-2^3*2^{\frac{3}{x} }+12=0$

      $(2^{\frac{3}{x} })^2-8*2^{\frac{3}{x} }+12=0$

Замена:  $2^{\frac{3}{x} }=t$     (ОДЗ:  $t>0$)

       $t^2-8t+12=0$

$D=64-4*1*12=64-48=16=4^2$

$t_1=\frac{8-4}{2} =2$

$t_2=\frac{8+4}{2} =6$

Обратная замена:

1) При   $t_1=2$    

       $2^{\frac{3}{x} } =2$

       $2^{\frac{3}{x} } =2^1$

        $\frac{3}{x} =1$

        $x=3$

2)  При $t_2=6$

        $2^{\frac{3}{x} } =6$

        $\frac{x}{3} =log_26$

        $x =3log_26$

Ответ:   {$3$;    $3log_26$}