Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Докажите неравенство x^4+4y^2+9>=-2x^2y+3x^2-6y

Answer 1

Просто рассмотрим выражение как квадратное относительно $x^2$: $x^4 + (2y-3)x^2+6y+4y^2+9 \geq 0 \Rightarrow \Delta = (2y-3)^2-4(6y+4y^2+9)\leq 0 \forall y$, то есть $4y^2-12y+9 - 24y-16y^2-36 \leq 0 \Leftrightarrow -12(y^2+3y+27/12) =-12(y+3/2)^2\leq 0$, что и требовалось.