Question

Длины сторон четырёхугольника последовательно равны 1 5 и 2.Какие значения может принимать длина четвёртой стороны если известно что она - целое число.
(с решением)

Answer 1

По неравенству треугольника четвертая сторона не больше $1+5+2 = 8$ и не меньше $5-3 = 2$. Если не рассматривать вырожденные случаи, то возможными вариантами будут $3,4,5,6,7$. Все они возможны, в чем можно убедиться построив следующую конструкцию: на концах отрезка длиной $5$ располагаются две окружности радиусами $1$ и $2$. Осталось заметить, что расстояния между окружностями меняются непрерывно, наименьшее из которых $2$, а наибольшее -- $8$.