Question

алгебра номер 17.8 помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

                   $\boxed{\ i^2=-1\ }$

Раскроем скобки и сгруппируем члены с мнимой единицей и без неё . Затем получим равенство двух комплексных чисел . Комплексные числа равны, если равны их действительные и мнимые части .

$1)\ \ (x+3i)(2-i)=3x+3yi\\\\2x-xi+6i-3i^2=3x+3yi\\\\2x+(6-x)i+3=3x+3yi\\\\(2x+3)+(6-x)i=3x+3yi\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}2x+3=3x\\6-x=3y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=3\\6-3=3y\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x=3\\3=3y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right$

$2)\ \ (1-yi)(5+2i)=3x-2yi\\\\5+2i-5yi-2yi^2=3x-2yi\\\\5+(2-5y)i+2y=3x-2yi\\\\(5+2y)+(2-5y)i=3x-2yi\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}5+2y=3x\\2-5y=-2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3x=5+2y\\3y=2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}3x=5+\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ x=\dfrac{19}{9}\\y=\dfrac{2}{3}\end{array}\right$

$3)\ \ (3+i)x+y(2-i)^2=3-2i\\\\3x+xi+y(4-4i+\underbrace{i^2}_{-1})=3-2i\\\\3x+xi+3y-4yi=3-2i\\\\(3x+3y)+(x-4y)i=3-2i\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}3x+3y=3\\x-4y=-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\x-4y=-2\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}5y=-1\\x=4y-2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=-0,2\\x=-2,8\end{array}\right$

$4)\ \ (2+3i)^2-5yi=5x-3xyi\\\\4+12i+9i^2-5yi=5x-3xyi\\\\-5+(12-5y)i=5x-3xyi\ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{l}-5=5x\\12-5y=-3xy\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\12-5y=3y\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\12=8y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\y=1,5\end{array}\right$