Question

Знайди точку перетину графіків функцій.

а) y = Xв квадраті та y = -2x+3

б) y = Xв квадраті та y = x+2

Answer 1

а)

$y = {x}^{2} \\ y = - 2x + 3 \\ \\ - 2x + 3 = {x}^{2} \\ y = - 2x + 3 \\ \\ {x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ y = - 2x + 3$

шукаємо корені квадратного рівняння

${x}^{2} + 2x - 3 = 0 \\ d = 4 - 4 \times 1 \times ( - 3) = 16 \\ \sqrt{d} = 4 \\ x1 = \frac{ - 2 + 4}{2 \times 1} = 1 \\ x2 = \frac{ - 2 - 4}{2 \times 1} = - 3$

підставляємо в систему

$x = 1 \\ y = - 2x + 3 \\ \\ x = 1 \\ y = - 2 \times 1 + 3 \\ \\ x = 1 \\ y = 1$

(1;1)

$x = 3 \\ y = - 2x + 3 \\ \\ x = 3 \\ y = - 2 \times 3 + 3 \\ \\ x = 3 \\ y = - 3$

(3;-3)

відповідь: (1;1), (3;-3)

б)

$y = {x}^{2} \\ y = x + 2 \\ \\ x + 2 = {x}^{2} \\ y = x + 2 \\ \\ {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ y = x + 2$

шукаємо корені квадратного рівняння

${x}^{2} - x - 2 = 0 \\ d = 1 - 4 \times 1 \times ( - 2) = 9 \\ \sqrt{d} = 3 \\ x1 = \frac{1 + 3}{2 \times 1} = 2 \\ x2 = \frac{1 - 3}{2 \times 1} = - 1$

підставляємо в систему

$x = 2 \\ y = x + 2 \\ \\ x = 2 \\ y = 4$

(2;4)

$x = - 1 \\ y = x + 2 \\ \\ x = - 1 \\ y = 1$

(-1;1)

відповідь: (2;4), (-1;1)

в відповідях точки перетину