Question

Уравнение, с подробным решением​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{4}{x+2}-\frac{4}{x-3}=\frac{10}{x^2+x}+\frac{6}{x^2-x-6}$

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого разложим на множители знаменатели дробей из правой части равенства .

$\star \ \ x^2-x-6=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ ,\ x_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\x^2-x-6=(x+2)(x-3)\\\\x^2+x=x\cdot (x+1)\ \ \ \star$

$\displaystyle \frac{4}{x+2}-\frac{4}{x-3}=\frac{10}{x\, (x+1)}+\frac{6}{(x+2)(x-3)}\ \ ,\\\\ODZ:x\ne -2\ ,\ x\ne 3\ ,\ x\ne 0\ ,\ x\ne -1\\\\\\\frac{4(x-3)-4(x+2)}{(x+2)(x-3)}=\frac{10(x+2)(x-3)+6\, x\, (x+1)}{x\, (x+1)(x+2)(x-3)}\\\\\\\frac{-12-8}{(x+2)(x-3)}=\frac{10x^2-10x-60+6x^2+6x}{x(x+1)(x+2)(x-3)}\\\\\\\frac{-20}{(x+2)(x-3)}=\frac{16x^2-4x-60}{x(x+1)(x+2)(x-3)}$

$\displaystyle \frac{-20\, x\, (x+1)-16x^2+4x+60}{x\, (x+1)(x+2)(x-3)}=0\\\\\\\frac{-20x^2-20x-16x^2+4x+60}{x(x+1)(x+2)(x-3)}=0\\\\\\\frac{-36x^2-16x+60}{x(x+1)(x+2)(x-3)}=0\ \ \ ,\ \ \ \frac{-4\, (9x^2+4x-15)}{x(x+1)(x+2)(x-3)}=0\ \ ,\\\\\\9x^2+4x-15=0\ \ ,\ \ D/4=2^2+9\cdot 15=139\ \ ,\\\\x_1=\frac{-2-\sqrt{139}}{9}\ \ ,\ \ x_2=\frac{-2+\sqrt{139}}{9}$

Answer 2

Ответ: ( -2±√139)/9

Объяснение:

х²-х-6=(х+2)(х-3)

х²+х=х*(х+1)

4/(х+2)-4/(х-3)-6/((х+2)(х-3))=10/(х*(х+1))

(4х-12-4х-8-6)/((х+2)*(х-3))=10/(х*(х+1))

-26/((х+2)*(х-3))=10/(х*(х+1))

-26/((х+2)*(х-3))=10/(х*(х+1)); х≠-2; х≠0; х≠3; х≠-1.

-13*(х²+х)=5*(х²-х-6)

-13х²-13х=5х²-5х-30

18х²+8х-30=0

9х²+4х-15=0

х=(-2±√(4+135))/9=(-2±√(139))/9