Question

50 баллов. решите уравнение пожалуйста(13задание)

Answer 1

Ответ:

Снизу решение

$(\frac{1}{49})^{cos(x+2\pi)} = 7^{cos(\frac{\pi}{2}-2x)}$

Воспользуемся формулами приведения cos(x+2п) = cosx, а также cos(п/2 -x) = sin(x)

$(\frac{1}{49})^{cosx} = 7^{sin(2x)}$

Перевернём дробь 1/49 как 49^-1, а также распишем 49 как 7^2, тогда

$7^{-2cos(x)} = 7^{sin(2x)}\\-2\cos(x) = \sin(2x)\\2\sin(x)\cos(x) +2\cos(x) = 0\\2\cos(x)\cdot(\sin(x)+1) = 0$

Тогда у нас выходит два корня

$\left[\begin{array}{ccc}2\cos(x) = 0\\ \sin(x) +1 = 0 \\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}\cos(x) = 0\\ \sin(x) = -1 \\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}x = \frac{\pi}{2} +\pi{k}, k \in Z \\ x= -\frac{\pi}{2} +2\pi{n}, n \in Z \\\end{array}$

Так как решение второго уравнения входит в решение первого, то итого у нас выходит ответ для пункта А $x = \frac{\pi}{2} +\pi{k}, k \in Z$

Пункт Б: решим двойным неравенством

$-\frac{\pi}{2}\leq \frac{\pi}{2} +\pi{k}, k \in Z \leq \frac{3\pi}{2}\\-1 \leq 1 +2{k}, k \in Z \leq 3\\-2 \leq 2{k}, k \in Z \leq 2\\-1 \leq {k}, k \in Z \leq 1$

Откуда у нас выходят значения k равные -1, 0, 1

Тогда подставляем эти значения k в уравнение и находим иксы

$x_1 = \frac{\pi}{2} -\pi = - \frac{\pi}{2}\\x_2 = \frac{\pi}{2} +0 = \frac{\pi}{2}\\\\x_3 = \frac{\pi}{2} +\pi = \frac{3\pi}{2}$

Итого ответ для пункта А: $\frac{\pi}{2} +\pi{k}, k \in Z$, ответ на пункт Б $-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$

Answer 2

Уже написали тебе решение