Question

Периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см . Знайти катети ,якщо гіпотенуза дорівнює 26см

Answer 1

Ответ:

10см та 24см

Объяснение:

нехай один з катетів дорівнює x (x>0) см, тоді інший катет дорівнює 90-26-x, тобто 34-x. за теоремою Піфагора $x^{2} + (34-x)x^{2}=26^{2}$.

Складемо та вирішемо рівняння.

$(34-X)^{2}+ x^{2}= 676\\1156-68x+x^{2} +x^{2} = 676\\2x^{2} -68x+480=0\\x^{2} -34x+240=0$

$a=1; b=-34; c=240; k=-17;\\D=k^{2} - ac= 289-240=49=7^{2}\\x_{1} =(-k+ \sqrt{D} ):a= 17+7=24\\x_{2} =(-k-\sqrt{D} ):a= 17-7=10$

Значить один з какетів дорівнюе 24 см, а інший 34-24=10(см).