Question

Рівняння коливань тіла має вигляд х=0,4sin3пt. Визначте амплітуду, фазу, початкову фазу, циклічну частоту, період, частоту коливань, запишіть рівняння для коливань швидкості та прискорення, визначте максимальну швидкість і максимальне прискорення руху тіла

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Общее уравнение колебаний:

x = A·sin (ω·t + φ₀)

Заданное уравнение колебаний:

x = 0,4 ·sin (3π·t + 0)

1)

Имеем:

Амплитуда колебаний:

A = 0,4 м

Фаза:

φ = (3π·t + 0)  рад

Начальная фаза:

φ₀ = 0

Циклическая частота:

ω = 3π с⁻¹ ≈ 3·3,14 c⁻¹ ≈ 9,4 c⁻¹

Период:

T = 2π / T = 2π / (3π) = 2/3 с  ≈ 0,67 c

Частота колебаний:

ν = 1 / T = 3/2 Гц = 1,5 Гц

2)

Скорость - первая производная от координаты:

v = x' = ω·A·cos (3π·t)

Максимальное значение скорости:

vmax = ω·A = 9,4·0,4 ≈ 3,8 м/с

3)

Ускорение - первая производная от скорости:

a = v' = - ω²·A·sin (3π·t)

Максимальное значение ускорения - модуль ускорения:

amax = ω²·A = 9,4²·0,4 ≈ 35 м/с²