Question

помогите пожалуйста решить систему ​

Answer 1

$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \\ x - y = 1 \\ \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1$

$\frac{y + 1}{y(y + 1)} - \frac{y}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ \frac{y + 1 - y}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ \frac{1}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ 1 \times 6 = 1 \times y \times (y + 1) \\ x = y + 1$

$\frac{y + 1}{y(y + 1)} - \frac{y}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ \frac{y + 1 - y}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ \frac{1}{y(y + 1)} = \frac{1}{6} \\ x = y + 1 \\ \\ 1 \times 6 = 1 \times y \times (y + 1) \\ x = y + 1 \\ 6 = y(y + 1) \\ x = y + 1 \\ \\ {y}^{2} + y - 6 = 0 \\ x = y + 1$

y²+y-6=0

D=1-4×1×(-6)=25

y1=(-1+5)/2×1=2

y2=(-1-5)/2×1=-6/2=-3

подставляем в систему сначала один корень, потом второй

$y = 2 \\ x = y + 1 \\ \\ y = 2 \\ x = 3$

(3;2)

$y = - 3 \\ x = y + 1 \\ \\ y = - 3 \\ x = - 2$

(-2;-3)

ответ: (3;2), (-2;-3)

Answer 2

Ответ:

1) x = 3; y = 2

2) x = -2; y = -3

Пошаговое объяснение:

1/y - 1/x = 1/6   | умножим на 6xy

6x - 6y = xy

подставим x = y + 1:

6(y + 1) - 6y = (y + 1)y

6y + 6 - 6y = y² + y

y² + y - 6 = 0

Дискриминант (a = 1, b = 1, c = -6)

D = b² - 4ac = 1 + 24 = 25

√D = 5

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-1 ± 5) / 2

1) y = (-1 + 5) / 2 = 2

x = y + 1 = 3

2) y = (-1 - 5) / 2 = -3

x = y + 1 = -2