Question

помогите, пожалуйста, решить неравество, срочно
$\sqrt{x + 2} - \sqrt{2x - 1} > \sqrt{x - 2}$
​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}>\sqrt{x-2} ;\\\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}\geq 0;\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}<0$

Решим неравенства по отдельности

$1)\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}>\sqrt{x-2}\\x+2-2\sqrt{(x+2)(2x-1)} +2x-1>x-2\\2\sqrt{2x^2+3x-2}<3+2x\\x=-\frac{3}{2};\frac{\sqrt{17} }{2}$

$2)\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}\geq 0\\\sqrt{x+2}\geq \sqrt{2x-1}\\x+2\geq 2x-1\\x-2x\geq -1-2\\-x\geq -3\\x\leq 3$

$3)\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-1}<0\\x+2<2x-1\\x-2x<-1-2\\-x<-2\\x>3$

Найдем объединение

x∈$[-\frac{3}{2};\frac{\sqrt{17} }{2}]$;x∈[2;+∞)

x∈$[2;\frac{\sqrt{17} }{2})$

Пошаговое объяснение: