Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ понять не могу как сделать (
​

Answer 1

Ответ:

Находим ОДЗ:

$\left \{ {{x - 2 > 0} \atop { 2 > 0}} \right . \: \: \: = > \: \: \: \: \left \{ {{x > 2} \atop {x > - 2}} \right . \: \: = > \\ x \in (2; + \infty )$

Если между логарифмами с одинаковым основанием плюс, то можно записать их с умножением.

$log_{5}((x - 2)(x + 2)) = 0 \\ log_{5}( {x}^{2} - 4 ) = 0$

Единственный случай, когда логарифм равен 0, если аргумент равен единице.

${x}^{2} - 4 = 1 \\ {x}^{2} = 5 \\ x = \pm \sqrt{5}$

Проверим с ОДЗ x€ (2;+∞)

x=-√5 не принадлежит интервалу ОДЗ, поэтому убираем его.

Ответ:

$x = \sqrt{5}$