Предмет: Алгебра, автор: nikoly6262

Я-учитель. решала задачу из ОГЭ на сложные проценты. получилось
50000×1,2³×1,2².очень трудные вычисления, громоздкие, и в десятичных и в обыкновенных дробях. Кто-нибудь знает способ полегче, не очень сложный?
Спасибо.

genius20: Можно разложить 1,2^5 через бином Ньютона (1+0,2)^5, но не уверен, что это будет проще :)

genius20: Можно 50000=50000/5^5 (получится 16, т. е. 2^4) * 5^5, потом 1,2^5 * 5^5 получится 6, с целыми работать легче. 6 факторизовать, тоже будут какие-то степени двойки, может и сойдётся)

genius20: Ну, общая идея -- я бы из этих 50 тысяч выдрал 5^5, чтобы получить 6^5 вместо 1,2^5

iosiffinikov: Неплохо бы задачу посмотреть.А так не понятно в чем сложности у Вас написано5*10^4*1,2^5=6*12^4=6*144*144=124 416 вполне считается без калькулятора.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

Используем свойства степеней .

$50000\cdot 1,2^3\cdot 1,2^2=5\cdot 10^4\cdot 1,2^5=5\cdot 10^4\cdot \Big(\dfrac{6}{5}\Big)^5=\dfrac{5\cdot 10^4\cdot 6^5}{5^5}=\\\\\\=\dfrac{10^4\cdot 6^5}{5^4}=\dfrac{(2\cdot 5)^4}{5^4}=\dfrac{2^4\cdot 5^4\cdot 6^5}{5^4}=2^4\cdot 6^5=2^4\cdot (2\cdot 3)^5=\\\\\\=2^4\cdot 2^5\cdot 3^5=2^9\cdot 3^5=512\cdot 243=124\, 416\\\\\\\star \ \ 1,2=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}\ \ \star$