Question

    Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого
отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15:4?

Answer 1

Сумма внешних углов - величина постоянная и равна 360 градусов 
Сумма внутренних углов определяется формулой 
180 * (n-2) 
и должна равняться 
360 * (15:4) = 1350 градусов 
Решаем 
180 * (n-2) = 1350 
180n - 360 = 1710 
n = 9,5 
Так как число сторон получилось дробное, то такой многоугольник не существует