При совместной работе две машины очищают каток за 20 минут. После того, как первая машина проработала 25 минут, ее заменила вторая машина, и оставшуюся часть катка очистила за 16 минут. За сколько часов каждая из этих машин очистит каток?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Одна машина расчищает каток за х мин, то есть 1/х часть катка за 1 мин. Вторая за у мин, то есть 1/у часть за 1 мин.
За 20 мин они обе расчистят 20(1/х + 1/у) = 1, то есть весь каток.
Второе уравнение: 25/х + 16/у = 1. Получаем систему
20x + 20y = xy
25y + 16x = xy
Вычитаем из первого уравнения второе
20x+20y - 16x - 25y = 0
4x - 5y = 0
y = 4x/5
Подставляем в первое уравнение
20x + 20*4x/5 = x*4x/5
20x + 16x = 4/5*x^2
9x = x^2/5
45x = x^2
x1 = 0 - не подходит
x2 = 45 мин.
у = 4х/5 = 36 мин.
Ответ: 1 машина - 45 минут , 2 машина - 36 минут.
Ответ:
45 мин. и 36 мин.
Пошаговое объяснение:
Весь каток это 100% или 1
1 машина расчищает каток за х мин., вторая машина расчищает каток за у мин. ,значит
за 1 мин первая машина расчищает 1/х часть катка , а вторая машина расчищает 1/у часть катка. Вместе за 1 мин. они расчистят
\frac{1}{x} + \frac{1}{y}
x
1
+
y
1
за 20 мин. они расчистят :
20 *(\frac{1}{x}+\frac{1}{y} )= 120∗(
x
1
+
y
1
)=1
т.е. весь каток
1 машина расчищала каток 25 мин ,значит за 1 мин. она расчищала
25*1/х= 25/х часть катка
2 машина расчищала каток 16 мин , значит за 1 мин. она расчищала
16 * 1/у= 16/у часть катка
Вместе они расчистили весь каток , т.е.
\frac{25}{x}+\frac{16}{y}= 1
x
25
+
y
16
=1
Получаем систему уравнений :
\left \{ {20*({\frac{1}{x}+\frac{1}{y}) =1} \atop {\frac{\ 25}{x}+\frac{16}{y} =1}} \right.{
x
25
+
y
16
=1
20∗(
x
1
+
y
1
)=1
приравняем оба уравнения :
\begin{gathered}20 *(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= \frac{25}{x}+\frac{16}{y}\\ \\ \frac{20}{x}+\frac{20}{y}= \frac{25}{x}+ \frac{16}{y}\\ \\ \frac{20y+20x}{xy}= \frac{25y+16x}{xy} \\ \\ xy*(20y+20x)= xy*(25y+16x) | : xy\\ \\ 20y+20x=25y+16x\\ \\ 20x-16x =25y-20y\\ \\ 4x=5y\\ \\ x=\frac{5y}{4}\end{gathered}
20∗(
x
1
+
y
1
)=
x
25
+
y
16
x
20
+
y
20
=
x
25
+
y
16
xy
20y+20x
=
xy
25y+16x
xy∗(20y+20x)=xy∗(25y+16x)∣:xy
20y+20x=25y+16x
20x−16x=25y−20y
4x=5y
x=
4
5y
Подставим это значение в первое уравнение,для этого преобразуем его
\begin{gathered}20*(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})= 1 \\ \\ \frac{20}{x}+\frac{20}{y}= 1 \\ \\ 20y+20x= xy\\ \\ 20y + 20 * \frac{5y}{4}= \frac{5y}{4} y\\ \\ 20y+25y = \frac{5y^{2} }{4}\\ \\ \frac{5y^{2} }{4}= 45y\\ \\ 5y^{2} =180y\\ \\ 5y^{2}-180y=0 | : 5\\ \\ y^{2} -36y =0\\ \\ y*(y-36)=0 \\ \\ y_{1} =0 \\ \\ y_{2}= 36\end{gathered}
20∗(
x
1
+
y
1
)=1
x
20
+
y
20
=1
20y+20x=xy
20y+20∗
4
5y
=
4
5y
y
20y+25y=
4
5y
2
4
5y
2
=45y
5y
2
=180y
5y
2
−180y=0∣:5
y
2
−36y=0
y∗(y−36)=0
y
1
=0
y
2
=36
y₁=0 не подходит, соответственно
время, за которое каток расчистит вторая машины будет
у= 36 мин
х= (5*36)/4= 5*9= 45 мин, время, за которое расчистит каток первая машина