Question

1. Гипотеза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найти его катеты, если известно, что один длиннее другого на 7 см.
2. Найти периметр и площадь прямоугольника, если сумма его сторон равна 14 см, а диагональ равна 10 см.
3. Произведение двух натуральных чисел равно 187 см. Найти эти числа, если одно из них на г см больше другого.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  примем за х - один катет, тогда х+7 - другой катет

используя т.Пифагора составляем уравнение:

$x^{2} +(x+7)^{2}=13^{2} \\x^{2} +x^{2} +14x+49-169=0\\2x^{2} +14x-120=0\\x^{2} +7x-60=0$решая квадратное ур-е найдем один катет,

корни ур-я отрицательные в рассмотрение не беруться, т.к. длина стороны не может быть отрицательной.

по т. Виетта $\left \{ {{x_1=5} \atop {x_2=-12}} \right.$      

x=5;   один катет;   тогда

другой : 5+7=12

проверка   $5^{2} +12^{2}=25+144=169=13^{2}$  истинно

Ответ  5  и  12

остальные задачи довожу до квадратного уравнения, а решать будешь самостоятельно по аналогии

2)  пусть  "а"  и  "в" стороны прямоугольника

Р= 2(а+в);   S=a*b

$\left \{ {{a+b=14} \atop {a^{2}+b^{2} =10^{2} }} \right.$   выражаем "а" через "б", и подставляем в уравнение

$a=14-b\\(14-b)^{2} +b^{2}=100\\196-28b+b^{2} +b^{2} =100\\2b^{2}-28b+196-100=0\\2b^{2}-28b-96=0\\b^{2}-14b+48=0\\b_1= \\b_2=$$a_1=b_1+7\\a_2=b_2+7$    посчитаешь, получишь ответ.

3) Произведение двух натуральных чисел равно 187 см. Найти эти числа, если одно из них на г см больше другого.

х - одно натуральное число

x + г другое нат. число

x*(x+г) = 187

$x^{2} +xr-187=0$   поставив вместо загогулины "г" конкретное число., решаешь уравнение и получаешь требуемый результат.

дерзай.