Question

100 баллов задание на фотографии​

Answer 1

Ответ:

При умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный . Модуль любого выражения всегда неотрицателен .

а)    $a>0\ ,\ b>0\ ,\ \ a>b$

 $b>0\ \ \to \ \ \ -b<0\\\\a>0\ \ \to \ \ \ |a|=a>0\ \ ,\ \ \ -|a|=-a\\\\a>b\ \ \to \ \ \ \underbrace{-a}_{-|a|}<-b\ \ \to \ \ \ -|a|<-b\ \ \ ili\ \ \ \boxed{\ -b>-|a|\ }$

б)  $m<0\ ,\ n<0\ ,\ \ m>n$

 $m<0\ \ \to \ \ \ |m|=-m>0\\\\n<0\ \ \to \ \ \ -n>0\\\\m>n\ \ \ \to \ \ \ \underbrace{-m}_{|m|}<-n\ \ \ \to \ \ \ \boxed{\ |m|<-n\ }$

в)   $m<0\ ,\ n<0\ ,\ m>n$

 $n<0\ \ \ \to \ \ \ |n|=-n>0\ \ ,\ \ \Big|\dfrac{1}{n}\Big|=\dfrac{1}{|n|}=\dfrac{1}{-n}=-\dfrac{1}{n}>0\ ,\ -\Big|\dfrac{1}{n}\Big|=\dfrac{1}{n}<0\\\\m<0\ \ \to \ \ |m|=-m>0\ \ ,\ \ -\dfrac{1}{|m|}=-\dfrac{1}{-m}=\dfrac{1}{m}<0\\\\m<0,\ n<0\ ,\ m>n\ \ \to \ \ |m|<|n|\ \ \to \ \dfrac{1}{|m|}>\dfrac{1}{|n|}\ \ ,\ \ \ -\dfrac{1}{|m|}<-\dfrac{1}{|n|}=-\Big|\dfrac{1}{n}\Big|\ ,\\\\\boxed{\ -\dfrac{1}{|m|}<-\Big|\dfrac{1}{n}\Big|\ }$

Answer 2

а) т.к. а>0; b>0; a>b;  IaI=a;  при умножении обеих частей неравенства  

a>b; на минус единицу знак  неравенства изменится на противоположный, т.е. -a<-b;   -IaI<-b , значит, -b>-IaI  

пример : а=3, b=2, -2>-I3I, т.е. -2 >-3 - верно.  

б) m<0; n<0; m>n; то и ImI, и -n- положительны, а т.к. модуль m меньше модуля n, InI=-n;    то ImI<-n  

пример. m=-2; n=-3; ImI<-n, т.е. 2<3  

в) -1/ImI<-1/InI, т.к. если m>n, то ImI<InI;  1/ImI>1/InI ; -1/ImI< -1/InI=-I1/nI  

пример. m=-2; n=-3; -2>-3; I-2I=2; I-3I=3; 2<3; 1/ I-2I>1/I-3I, -1/ I-2I<-1/I-3I=-I1/3I,