Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса 6 так, что угол между диаметром и плоскостью равен 45°. Найти длину окружности, получившейся в сечении.

Answer 1

Секущая плоскость проходит через конец диаметра сферы радиуса 6 так, что угол между диаметром и плоскостью равен 45°. Найти длину окружности, получившейся в сечении.

Объяснение:

В сечении сферы и секущей плоскости лежит окружность .Пусть ОН⊥α, α-секущая плоскость. Тогда углом между секущей плоскостью и диаметром СВ будет угол ∠ОСН=45°.

Длину окружности С=2πr, r=CH.

ΔОСН прямоугольный и равнобедренный , тк ∠ОСН=∠СОН=45° ⇒СН=ОН=х. По т Пифагора х²+х²=6² , х=3√2 ⇒ СН=r=3√2 ед.

С=2π*3√2=6π√2 (ед).