Question

На рисунке две прямые а и b пересечены прямой m так, что угол 2 = 54°.
Чему должны быть равны все остальные углы( 1,3,4,5,6,7,8) чтобы прямые a и b параллельны?

Answer 1

Ответ:

∠4=∠6=∠8=54°

∠1=∠3=∠5=∠7=126°

Объяснение:

Прямые а и b, m - секущая.

Признаки параллельности двух прямых:

• Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

• Если при пересечении двух прямых секущей, соответственные углы равны, то прямые параллельны.

• Если при пересечении двух прямых секущей, сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

∠4=∠2=54° - как вертикальные

∠3=180°-∠2=180°-54°=126° - как смежные

∠1=∠3=126° - как вертикальные

1) Чтобы прямые а и b были параллельны, накрест лежащие углы должны быть равны:

∠4=∠6 =54° - внутренние накрест лежащие углы

∠5=∠3 =126° - внутренние накрест лежащие углы

∠8=∠2=54° - внешние накрест лежащие углы

∠7=∠1=126° - внешние накрест лежащие углы

2) Чтобы прямые а и b были параллельны, соответственные равны углы должны быть равны:

∠6=∠2=54°

∠8=∠4=54°

∠7=∠3=126°

∠5=∠1=126°

3)Чтобы прямые а и b были параллельны, сумма односторонних углов равна 180°:

∠3+∠6=126°+54°=180° - внутренние односторонние углы

∠4+∠5=54°+126°=180° - внутренние односторонние углы

∠7+∠2=126°+54°=180° - внешние односторонние углы

∠8+∠1=54°+126°=180°  - внешние односторонние углы