Question

математика задача №19​

Answer 1

Ответ:

Всего 3 решения (ответ С)

Пошаговое объяснение:

Раскроем общий модуль в нижнем уравнении системы

$\begin{cases}x + 3y = 3 \\ \big| |x| {-} |y| \big| = 1 \end{cases} < = > \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x + 3y = 3 \\ |x| {-} |y| = 1 \end{cases} \\ \begin{cases}x + 3y = 3 \\ |x| {-} |y| = - 1 \end{cases} \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ |3 - 3y| {-} |y| = 1 \end{cases} \\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ |3 - 3y| {-} |y| = - 1 \end{cases} \end{array} \right.$

Очевидно, что выражение

$|3 - 3y| - |y| = \begin{cases} 3 - 3y + y \: \: npu \: \: y < 0 \\ 3 - 3y - y \: \: npu \: \: 0 \leqslant y < 1\\ 3y- 3 - y \: \: npu \: \: y \geqslant 1 \\ \end{cases} \\ |3 - 3y| - |y| = \begin{cases} 3 - 2y \: \: npu \: \: y < 0 \\ 3 - 4y \: \: npu \: \: 0 \leqslant y < 1\\ 2y- 3 \: \: npu \: \: y \geqslant 1\\ \end{cases}$

Рассмотрим отдельно 3 интервала относительно у:

1) у < 0:

$\small \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ 3 - 2y= 1 \\ y < 0\end{cases} \\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ 3 {- }2y{= }- 1 \\ y < 0\end{cases} \end{array} \right.{ < }{ =}{ > } \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ y= 1 \\ y < 0\end{cases} \: = > y \in \: \cancel{o}\\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ y{=} 2 \\ y < 0\end{cases} \: = > y \in \: \cancel{o} \end{array} \right. < = >$

Решений нет

2) 0 ≤ y < 1

$\small \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ 3 - 4y= 1 \\ 0 \leqslant y < 1\end{cases} \\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ 3 {- }4y{= }- 1 \\ 0 \leqslant y < 1\end{cases} \end{array} \right.{ < }{ =}{ > } \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ y= \frac{1}{2} \\ 0 \leqslant y < 1\end{cases} \: = > \begin{cases}x{ =} 1.5\\ y{=} 0.5\end{cases}\\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ y{=} 1\\ 0 \leqslant y < 1\end{cases} \: = >y \in \: \cancel{o}\\ \end{array} \right.$

Есть 1 решение - пара (х, у) = (1,5; 0,5)

3) y ≥ 1

$\small \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ 2y - 3 = 1 \\ y \geqslant 1 \end{cases} \\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ 2y {- }3{= }- 1 \\ y \geqslant 1\end{cases} \end{array} \right.{ < }{ =}{ > } \left[ \begin{array} {l} \begin{cases}x = 3 - 3y\\ y= {2} \\ y \geqslant 1 \end{cases} = > \begin{cases}x{ =} -3\\ y{=} 2\end{cases} \\ \begin{cases}x = 3 - 3y \\ y{=} 1\\ y \geqslant 1 \end{cases} \: = > \begin{cases}x{ =} 0\\ y{=} 1\end{cases}\\ \end{array} \right.$

Есть 2 решения: (0; 1) и (-3; 2)

Итак, у системы

• Нет решений в интервале $y \in(-\infin; 0)$

• 1 решение (1,5; 0,5) в интервале $y \in[0; 1)$

• 2 решения (0; 1) и (-3; 2) в интервале $y \in[1; +\infin)$

То есть всего система имеет 3 решения.

(-3; 2); (0; 1) и (1,5; 0,5)

Ответ: 3 решения.