Question

Определите массу Солнца, если Земля обращается вокруг Солнца на расстоянии а = 1 а. е. с периодом один год. Орбиту Земли считайте круговой.​

Answer 1

Ответ:  Масса Солнца  ≈  1,9887*10^30 кг

Объяснение:  Дано:

Радиус орбиты Земли R = 1 а.е. = 149600000км = 1,496*10^11 м

Период обращения Земли вокруг Солнца Т = 1 год = 365,25 суток =365,25*24*60*60 = 31557600 секунд.

Найти массу Солнца Мс - ?

Орбитальная скорость Земли равна частному от деления длины орбиты Земли на время одного оборота Земли вокруг Солнца. Т.е. U = 2πR/T. С другой стороны эта скорость определяется выражением:

U = √(G*Mс/R), здесь G - гравитационная постоянная = 6,674*10^-11 (м³/кг*с²).                     Таким образом, можно записать уравнение:

2πR/T = √(G*Mс/R).              Из этого уравнения Мс = 4π²*R³/GТ².

Подставив числовые значения параметров, имеем:

Мс = 4π²*(1,496*10^11 )³/(6,674*10^-11)*31557600² = 1,9887*10^30 кг