Question

Периметр прямоугольника 50 см. Найди его стороны, если площадь прямоугольника равна 156 см²​

Answer 1

Пусть стороны равны $x$ и $y$. По условию:

$\begin{cases}2(x+y)=50\\xy=156\end{cases}\\\begin{cases}x+y=25\\xy=156\end{cases}\\y=25-x\\x(25-x)=156\\25x-x^2=156\\x^2-25x+156=0\\D=(-25)^2-4 \cdot 156=625-624=1\\x_1=\dfrac{25+1}{2}=13; \qquad x_2=\dfrac{25-1}{2}=12$

Понятно, что система уравнений симметрична относительно переменных, поэтому: $y_1=12$ и $y_2=13$ (если непонятны рассуждения, найдите игреки по формуле $y=25-x$).

Ответ: 13 и 12 см.

Проверка:

$P=2 \cdot (13+12)=2 \cdot 25=50\\S=13 \cdot 12=156$

Соответствует условию.

Что-нибудь непонятно? Спрашивай, с удовольствием объясню.