Question

Периметр прямоугольника 48 см найдите его стороны если площадь прямоугольника равна 143 см
Какие уравнения соответствуют математической модели задачи ?

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника: 11см,13см

Уравнения математической модели задачи: х(24-х)=143; х²-24х+143=0

Пошаговое объяснение:

1) Периметр прямоугольника находится по формуле: P=2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a*b, где a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника 48 см:

2(a+b) = 48, a+b=24, b=24-а.

Пусть а = х см, тогда b=(24-х) см. Тогда площадь прямоугольника:

х(24-х)=143  - уравнение математической модели задачи

-х²+24х-143=0

х²-24х+143=0 - уравнение математической модели задачи

$D=24^{2} -4*143=576-572=4=2^{2} \\\\x_1=\dfrac{24+2}{2} =13\\\\\\x_2=\dfrac{24-2}{2} =11$

Если а=13 см, то b=24-13 = 11 см

Если а=11 см, то b=24-13 = 13 см

Стороны прямоугольника: 11см,13см

2) Математическая модель  - это способ описания задачи с помощью математического языка.

При введении переменной х, текст задачи переведён на математический язык, т.е. была составлена математическая модель задачи в виде уравнений:

х(24-х)=143 и х²-24х+143=0